Esiste una branca speciale della geometria, chiamata geometria frattale, che studia le cosiddette trasformazioni affini, che rappresentano un tipo particolare di trasformazione geometrica. Gli oggetti e le forme presenti in natura, come le felci, le foglie, gli alberi, non possono essere studiati applicando la semplice geometria euclidea, perchè sono caratterizzati da un’elevata irregolarità, e per questo motivo all’inizio degli anni ottanta è stata introdotta questa “nuova geometria”, per merito del matematico Mandelbrot.
Benoit B. Maldelbrot nacque a Varsavia nel 1924, da una famiglia ebrea di origini lituane, e fu quindi costretto a stabilirsi in Francia in giovane età per sfuggire al regime nazista. A Parigi iniziò ad appassionarsi allo studio della matematica, soprattutto grazie al supporto di uno zio, sviluppando con gli anni le teorie matematiche di Gaston Julia, dando inizio alla rappresentazione grafica di equazioni su computer. Mandelbrot incappò nel concetto di frattale quasi per caso nel 1979, mentre lavorava ad alcuni esperimenti di computer-grafica presso il “Watson Research Center” dell’ I.B.M., ricerche che gli sono fruttate un “Emeritus Fellowship”.
Lo studioso di origini polacche pubblicò nel 1982 “The Fractal Geometry of Nature”, opera fondatrice della geometria frattale ed in essa espose una prima definizione di frattale: si tratta di una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala sempre più ridotta, attraverso forme che si dicono “autosomiglianti”. Egli affermò che anche montagne, nuvole, raggruppamenti di galassie e altre manifestazioni della natura possono essere considerati esempi di frattali naturali, aprendo le porte allo sviluppo di una vera e propria scienza dei frattali.
Applicando il concetto di frattale a campi diversi dalla geometria e dalla biologia, come la finanza, Mandelbrot arriva a mettere in discussione alcuni capisaldi dell’economia classica e della finanza moderna, come la razionalità dei comportamenti degli agenti economici, l’efficienza del mercato e l ‘ipotesi del cammino casuale, o random walk, dei prezzi di mercato secondo cui il loro andamento è assimilabile al moto browniano delle particelle nei fluidi. Diverse centinaia di ricercatori sono a tutt’oggi impegnati nello studio della finanza frattale.
Alice Ughi
